Pertemuan 1 (jenis jenis sistem bilangan, dan konversi antar sistem bilangan)
Deprecated: preg_split(): Passing null to parameter #3 ($limit) of type int is deprecated in /home/pkaykstj/andiandaria.trinita.ac.id/wp-content/themes/jannah/framework/functions/post-functions.php on line 795

Abstract
Modul ini membahas tentang jenis jenis system bilangan, dan konversi antar system bilangan
Kompetensi
– Mahasiswa diharapkan dapat mengetahui jenis jenis system bilangan
– Mahasiswa diharapkan dapat melakukan konversi antar system bilangan
Jenis jenis sistem bilangan
Ada 4 jenis system bilangan yang digunakan dalam teknologi digital yaitu :
1. Sistem Bilangan Desimal
2. Sistem Bilangan Biner
3. Sistem Bilangan Oktal
4. Sistem Bilangan Hexa Desimal
SISTEM BILANGAN DESIMAL
System decimal terdiri dari 10 bilangan yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. System decimal disebut dengan Base-10 karena system ini memiliki 10 digit. System decimal merupakan positional value system dimana nilai dari sebuah diit bergantung pada posisinya. Sebagai contoh angka decimal 453. Digit 4 menyatakan 4 ratus, 5 menyatakan 5 puluh dan 3 menyatakan
satuan.
Desimal Point
Contoh : 27.35
Bilangan ini sama dengan 2 puluhan ditambah 7 satuan ditambah 3 persepuluh ditambah 5 perseratus atau 2×10+7×1+3×0.1+5×0.01
Decimal point digunakan untuk memisahkan bilangan bulat dan bilangan pecahan. Gambar 1.1 memperlihatkan bilangan 2745.214


SISTEM BILANGAN BINER
Sistem bilangan decimal kurang tepat diimplementasikan dalam system digital. Hal ini akan sangat sulit merangcang perangkat elektronik yang bekerja dengan 10 level tegangan berbeda dimana satu karakter decimal mewakili satu level tegangan). Akan sangat mudah untuk merancang rangkaian digital yang beroperasi hanya dengan 2 level tegangan. Karena alasan inilah hamper semua system digital menggunakan system bilangan biner (base 2) sebagai dasar system bilangan untuk operasinya.
Pada system bilangan biner terdapat 2 simbol atau nilai digit yaitu 0 dan 1. System bilangan
biner juga merupakan sebuah system yang positional value, dimana setiap digit bilangan
biner memiliki nilainya sendiri, yang dinyatakan sebagai kelipatan 2. Gambar 1.3
mengilustrasikan hal ini.

Binary point merupakan pemisah antara pangkat 2 positif yang terletak dibagian kiri dan pangkat 2 negative yang terletak disebalah kanan. Contoh 1011.101

Dalam system bilangan biner, istilah digit bilangan biner disebut sebagai bit. Untuk bit dengan posisi paling kanan disebut sebagai LSB (Least Significat Bit) yang memiliki nilai paling kecil dan bit posisi paling kiri disebut sebagai MSB (Most Significant Bit) yang memiliki nilai paling besar.
Perhitungan Bilangan Biner

Pada Gambar 1.4 diatas bilangan biner dimulai dengan semua bit adalah 0, dan ini disebut zero count. Untuk perhitungan berikutnya, posisi satuan 20 berubah dari satu menjadi 0, berikutnya Posisi kedua 21 akan berubah dari 0 ke 1, berikutnya posisi ketiga 22 juga berubah dari 0 ke 1, dan posisi ke 4 23 berubah dari 0 ke 1, begitu seterusnya.
Bit LSB berubah dari 0 ke 1 atau dari 1 ke 0 setiap perhitungan. Bit kedua tetap berada pada 0 untuk 2 hitungan, kemudian berubah 1 untuk 2 hitungan, bit ketiga tetap pada bit 0 untuk 4 hitungan dan berubah 1 untuk 4 hitungan, begitu seterusnya.
SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL
System bilangan ini menggunakan base 16, karena memiliki 16 digit symbol, yatu menggunakan digit 0 – 9 ditambah dengan huruf A, B, C, D, E dan F.

SISTEM BILANGAN OKTAL
System bilangan ini menggunakan base 8, karena memiliki 8 digit symbol, yaitu menggunakan digit 0 – 7.
KONVERSI ANTAR SISTEM BILANGAN
Desimal ke Biner
Setiap unit bilangan biner merupakan kelipatan 2.

Untuk melakukan konversi bilangan decimal ke biner dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut .
Contoh : 25 desimal
Cara 1 :
1. Nilai decimal adalah 25
2. Cari total nilai bit yang sama dengan 25 yaitu 16 + 8 + 1.
3. Pada nilai bit yang ditotalkan, diberi bit 1, dan sisanya bit 0
4. Bit 0 pada sebelah kiri bisa diabaikan
5. 25 desimal = 11001 biner


Untuk melakukan konversi bilangan biner ke biner maka cara yang dilakukan adalah kebalikan dari proses konversi decimal ke biner.

Biner ke Oktal
Konversi bilangan biner ke octal dilakukan per kelompok, dimana 3 bit / digit bilangan biner = 1 digit bilangan octal

Oktal ke Biner
Konversi bilangan octal ke biner dilakukan dengan cara sebaliknya, dimana 3 bit / digit bilangan biner = 1 digit bilangan octal.

Biner ke Hexadesimal
Konversi bilangan biner ke hexadesimal dilakukan per kelompok, dimana 4 bit / digit bilangan biner = 1 digit bilangan hexadesimal.
Contoh : 110010 biner
Cara :
1. Bilangan biner dibagi menjadi kelompok kelompok, dimana 1 kelompok terdiri dari 4
digit bilangan biner
2. Kelipatan 2 dari bilangan biner dimulai dari 20 sampai 23
3. Hitung dan jumlahkan nilai bit untuk bit 1 per kelompok
4. Gabungkan setiap hasil perhitungan pada masing masing kelompok
5. Untuk contoh 110010 = 31 hexadesimal

Hexadesimal ke Biner
Konversi bilangan hexadesimal ke biner dilakukan dengan cara sebaliknya, dimana 4 bit / digit bilangan biner = 1 digit bilangan hexadesimal

Abstract
Modul ini membahas tentang operasi operasi pada bilangan biner serta operasi komplemen
Kompetensi
– Mahasiswa diharapkan dapat mengetahui operasi pada bilangan biner
– Mahasiswa diharapkan dapat melakukan operasi pada bilangan biner
Operasi Penjumlahan

Bilangan Bertanda
Sebagian besar komputer digital menangani bilangan negative sebagai bilangan positif, sehinga diperlukan sign (tanda) bilangan + atau -. Tanda tersebut diwakili oleh satu bit yang disebut sebagai sign bit. Dimana 0 merupakan tanda positif dan 1 merupakan tanda negative. Bit tanda ini menempati posisi bit paling kiri atau pada bagian MSB seperti pada gambar 2.1 dibawah.

Sign bit digunakan untuk menyatakan bilangan positif dan negative yang disimpan dalam bentuk bilangan biner. Pada Gambar 2.1 diatas terlihat bahwa bilangan tersebut terdiri dari 1 sign bit dan 6 magnitude bit. Magnitude bit merupakan bilangan biner yang nilainya sama dengan bilangan decimal yang mewakilinya. Prinsip ini dikenal dengan nama sign magnitude system untuk menyatakan bilangan biner bertanda.
System yang umum digunakan untuk menyatakan bilangan biner bertanda ini adalah 2’s complement system. Komplemen 2 ini digunakan untuk menyatakan bilangan bertanda, karena untuk melakukan operasi pengurangan, sebenarnya operasi yang dilakukan adalah penjumlahan.

Representing Signed Numbers Using 2’s Complement
Sistem komplemen 2 digunakan untuk menyatakan bilangan bertanda.
- Jika bilangan positif, magnitude dinyatakan dalam bentuk nilai bilangan biner asli dan sign bit adalah 0 ditempatkan pada bagian MSB.
- Jika bilangan negative, maka magnitude merupakan bentuk komplemen 2, dan sign bit adalah 1 ditempatkan pada bagian MSB

PENJUMLAHAN COMPLEMENT DUA



Dari hasil diperoleh 1 1011, dimana sign bit nya adalah 1 sehingga bilangannya adalah negative, dan magnitudenya merupakan hasil komplemen dua yaitu 1011, sehingga bilangan aslinya adalah :





Perkalian Bilangan Biner
Perkalian bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian bilangan decimal. Proses menjadi lebih sederhana karena kita hanya mengalikan digit 1 atau 0, dan tidak melibatkan digit lainnya.

Pada sebagian mesin digital, penjumlahan hanya dapat dilakukan antara 2 bilangan biner pada satu waktu, sehingga selama perkalian, maka penjumlahan tidak dilakukan seluruhnya pada satu waktu, tetapi penjumlahan dilakukan untuk 2 partial product per satuan waktunya. Pertama ditambah dengan kedua, hasilnya ditambah dengan ketiga, dan seterusnya seperti ilustrasi dibawah ini.

Pembagian Bilangan Biner
Proses Pembagian satu bilangan biner (dividend) dengan bilangan biner lainnya (divisor) sama dengan pembagian pada bilangan decimal. Prosesnya lebih sederhana dalam bilangan biner karena nilai yang dilibatkan hanya 0 atau 1