Pertemuan 1 (SISTEM BILANGAN)

A. Penerapan Sistem Bilangan

Dalam kehidupan sehari-hari, Anda mengenal bilangan seratus, seribu, bahkan ratusan ribu yang digunakan sebagai format hitungan mata uang resmi Negara Indonesia. Format bilangan tersebut merupakan bilangan berbasis 10 yang biasa disebut desimal atau radiks-10. Ada banyak jenis sistem bilangan yang didefinisikan saat ini, mulai dari bilangan berbasis 2, berbasis 3, berbasis 4, berbasis 10 sampai berbasis 16. Namun, hanya sistem bilangan berbasis 2, berbasis 8, berbasis 10, dan berbasis 16 yang sering digunakan komputer dalam pengoperasiannya. Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili ukuran besaran dari sebuah benda fisik. Contoh penggunaan sistem bilangan pada komputer adalah sebagai berikut.

1. Bilangan berbasis 2 atau biner terdiri atas angka 0 dan angka 1. Bilangan ini digunakan sebagai bahasa komputer. Semua bahasa pemrograman yang ada di dunia saat ini harus mengonversikan bahasa mereka ke dalam bentuk biner agar dapat melakukan instruksi pada komputer. Sebagai contoh, dalam pemrograman Pascal ditetapkan bahwa tipe data integer memiliki kapasitas memori sebesar 8 bit sehingga nilai maksimal penyimpanan data numerik adalah sebesar 255 dalam basis desimal.
2. Bilangan berbasis 10 atau desimal yang terdiri atas bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 dapat Anda jumpai pada sistem pengalamatan IP versi 4 dalam jaringan komputer.
3. Bilangan berbasis 16 atau heksadesimal terdiri atas bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Penerapan dari sistem bilangan ini dapat Anda temukan pada IP address versi 6 atau pengalamatan MAC address sebuah kartu jaringan dalam komputer.

B. Format Bilangan

Intuk membedakan format sebuah bilangan dengan bilangan Untuk lainnya, dalam penulisannya harus menggunakan konvensi notasi. Sebagai contoh, penulisan bilangan 110 berbasis 2 atau biner adalah 110₂ Penulisan bilangan 290 berbasis 10 (desimal) adalah 290₁₀

Spesifikasi sistem bilangan.

Sistem Bilangan	Radiks (Basis)	Digit
Binary (biner)	2	0 1
Ternary	3	0 1 2
Quarternary	4	0 1 2 3
Quinary	5	0 1 2 3 4
Senary	6	0 1 2 3 4 5
Septenary	7	0 1 2 3 4 5 6
Octenary (oktal)	8	0 1 2 3 4 5 6 7
Nonary	9	0 1 2 3 4 5 6 7 8
Denary (desimal)	10	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Undenary	11	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
Duodenary	12	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
Tredenary	13	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C
Quatuordenary	14	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
Quidenary	15	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E
Hexadenary (heksadesimal)	16	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

C. Konversi Bilangan

Konversi adalah teknik mengubah suatu bentuk menjadi bentuk lainnya, tetapi tetap memiliki arti dan nilai yang sama. Sebagai contoh, konversi bilangan berbasis 10 menjadi berbasis 2 sangat penting ketika menghitung banyaknya jumlah network yang terbentuk dari sebuah subnetting IP address. Ada beberapa teknik konversi bilangan, yaitu sebagai berikut.

1. Teknik penjumlahan suku bilangan yang dikonversi, dengan suku bilangan merupakan hasil kali suatu nilai bilangan satu dengan bilangan lainnya sesuai dengan urutan pangkatnya Teknik ini cukup sulit dalam penggunaannya sehingga jarang dipergunakan.
2. Teknik berikutnya, yaitu melakukan pembagian secara berulang. Bilangan awal yang akan dilakukan konversi dibagi dengan basis bilangan hasil.

CONTOH

1.Konversikan bilangan 192₁₀, menjadi bilangan berbasis biner.

Penyelesaian :

192/2 = 96 sisa 0

96/2 = 48 sisa 0

48/2 = 12 sisa 0

12/2 = 6 sisa 0

6/2 = 3 sisa 0

3/2 = 1 sisa 1

Penulisan hasil konversi bilangan 192, ke dalam bentuk biner adalah menuliskan sisa hasil bagi teknik pembagian perulangan dari bawah ke atas sehingga diperoleh hasil 11000000₂. Jadi, 192₁₀ = 11000000₂

2. Konversikan bilangan 200₁₀ menjadi bilangan berbasis oktal

Penyelesaian :

200/8 = 25 sisa 0

25/8 = 3 sisa 1

Penulisan hasil konversi bilangan 200₁₀ ke dalam bentuk oktal adalah menulis sisa hasil bagi teknik pembagian perulangan dari bawah ke atas sehingga diperoleh hasil 310₈. Jadi, 200₁₀ = 310₈

3.Konversikan bilangan 90₁₀ menjadi bilangan berbasis hexadesimal

Penyelesaian

90/16 = 5 sisa 10

Hasil konversi bilangan 90₁₀ kedalam bentuk heksadesimal adalah 5 dan 10, sedangkan nilai bilangan 10 sama dengan A sehingga penulisan hasil konversi menjadi 5A₁₆. Jadi, 90₁₀ = 5A₁₆